Le pelage
des félins
Alan Turing, connu dans le domaine de la science comme l'homme ayant réussi pendant la Seconde Guerre Mondiale à décrypter la machine allemande "Enigma" réputée à l'époque comme étant indéchiffrable, était pourtant encore plus éclectique . A la fin de sa vie, ayant établi les fondements de l'intelligence artifcielle, déchiffré l'une des machines clés des nazis, et s'étant érigé comme l'un des pères fondateurs de ce que nous connaissons aujourd'hui comme l'ordinateur, c'est effectivement à la biologie que Turing, alors âgé de seulement 39 ans, va s'intéresser.
En 1952, soit deux ans exactement avant sa mort, il publie un article nommé, "The Chemical Basis of Morphogenesis", ou en français "La Base Chimique de la Morphogénèse", dans lequel il élabore un modèle biomathématique de la morphogénèse*, tant chez l'animal que chez le végétal. Cette morphogénèse se définit comme "la formation de formes et de structures d'un tissu, d'un organe ou d'un organisme", et on l'appliquera ici à la formation des taches sur plusieurs animaux.
Cependant, et avant d'aborder la théorie de Turing, et pour citer l'auteur lui-même, il s'agit de comprendre que ce modèle n'est qu'une théorie, et par conséquent que son application en rapport aux connaissances biologiques que nous possédons aujourd'hui reste à être prouvée. Comme le dit Turing en préface de son article, il s'agit bien ici de trouver un mécanisme plausible plutôt que de tenter de trouver une explication conforme à tous les organismes vivants, et, en tant que scientifique rigoureux conscient du manque de preuves empiriques, Turing parlera d'une "simplification", d'une "idéalisation" et par conséquent d'une "falsification".
1. Alan Turing et sa théorie
A. La théorie de turing
Photographie d'Alan Turing
©Wikimedia Commons
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Le système que Turing a développé est un modèle mathématique appartenant à la grande famille des systèmes de “réaction-diffusion” pour expliquer la formation de structures et de motifs spontanés dans un milieu initialement homogène. Ces systèmes décrivent l’évolution des concentrations d’une ou de plusieurs molécules dans l’espace et à travers le temps. Cette évolution dépend de deux phénomènes auxquels ces molécules seraient soumises. L'un des phénomène est la réaction lors duquel les différentes molécules se transforment. L'autre, est un phénomène de diffusion, lors duquel elles se répartissent dans l’espace.
a. Les morphogènes
Dans son modèle, Turing appelle les deux molécules des "morphogènes". Elles jouent un rôle essentiel dans l'embryogénèse dont:
-
un activateur U
-
un inhibiteur V
Selon sa théorie, les variations de concentrations ont lieu lorsque:
1. U s’active lui-même
2. U active V
3. V inhibe U
4. U et V se diffusent à vitesses différentes (U se diffuse lentement, V rapidement)
b. L'équation
c. Les variables de l'équation
Soit U l’activateur
Soit V l’inhibiteur
On note:
• u (x,y,t) la concentration de l’activateur U en tout moment t et en tout point (x,y) d’une surface en 2D
• v (x,y,t) la concentration de l’inhibiteur V en tout moment t et en tout point (x,y) d’une surface en 2D
• D le coefficient de diffusion
• f et k deux coefficients qui corresspondent à la capacité à laisser diffuser les morphogènes à travers la membrane cellulaire et qui sont propres à chaque animal (le changement de leurs valeurs est précisément ce qui va influencer le type de motifs créés)
Ces équations de «réaction-diffusion » qui étudient l’évolution de la concentration des morphogènes en fonction du temps sont décrites par un système d’équations différentielles ou encore par des équations aux derivées partielles les plus “simples possibles” :
Notre schéma bilan des étapes dans la variation des concenctrations de l'activateur et de l'hinibiteur
2. Un système de réaction-diffusion
3. Ce que l'équation cherche à trouver
Ce système étudie l’évolution des concentrations de l’activateur et de l’inhibiteur en fonction du temps. En effet, u et v dépendent tous deux de trois facteurs, qu’on nommera x, y et t: x et y étant les coordonnées du lieu où la concentration est mesurée, et t le temps. Ici, il s’agit d’une équation aux dérivées partielles (∂), ce qui signifie que l’on calcule cette dérivée par rapport à une variable, et en supposant que les autres variables sont gardées constantes. Ici, on mesure l’évolution de la concentration par rapport au temps, en considérant que les variables x et y, qui indiquent les coordonnées du lieu dans le plan, restent constantes.
Code Couleur:
Vert - activateur
Rouge - inhibiteur
Bleu - réaction
Violet - diffusion
Définitions:
Morphogènese: Processus de développement des formes et structures d’un organisme au cours de son embryogénèse