On s'intéresse en second lieu à la réaction qui aura lieu entre l'activateur et l'inhibiteur. Ces deux morphogènes seront perpétuellement en opposition (puisque l'un inhibie l'autre), de telle sorte à avoir des zones d'activateur, inhibées le plus souvent en couronne par des concentrations d'inhibiteur. Commençons par placer cette réaction dans le contexte de l'équation:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Nous pouvons, de cette partie du système d'équation, tirer deux constats. Premièrement, la concentration de l'inhibiteur est, dans les deux parties "réaction", mise au carré. Deuxièmement, la valeur issue de la réaction, pour l'activateur, a la même valeur absolue mais le signe opposé de la valeur issue de la réaction, pour l'inhibiteur.  Expliquons ces deux aspects de la réaction afin de comprendre ses enjeux au sein du système d'équations entier.

 

Premièrement, pourquoi retrouve-t-on ce uv² ? En fait, il faut rappeler que cette équation, en plus d'avoir été normalisée afin d'obtenir des valeurs plus simplifiées et compréhensibles, est représentative d'un cas de figure où l'on aurait l'équation chimique suivante modélisant l'intéraction entre l'activateur et l'inhibiteur:

 

U + 2V → 3V

 

    Explication: on est avec cette équation chimique en train de considérer un cas de figure où il faudrait 2 V pour inhiber 1 U (car en effet, ici le U s'est transformé en V). Pour comprendre le rapport qu'a cette implication avec le système de Turing, il suffit de se poser la question de savoir ce qu'il se serait passé si l'équation chimique en question avait été U + 3V → 4V? Il aurait fallu, pour que U soit inhibé en V, que U réagisse avec trois V; ou, en d'autres termes, que U rencontre un V, puis un autre, puis encore un troisième. La probabilité que cet évènement se produise vaut la concentration de U, multipliée trois fois par la concentration de V. En d'autres termes, elle vaut  uv³ . On comprend ainsi, que si dans notre équation la valeur absolue de la réaction entre les deux morphogènes, vaut  uv² , c'est effectivement parce que l'on considère qu'il faut qu'1 U rencontre 2 V pour être inhibé.

 

    Pourquoi la partie "réaction" de l'activateur vaut-elle exactement l'opposé de la partie "réaction" de l'inhibiteur? On aura compris que si cette partie est la partie de la "réaction" dans un système de "réaction-diffusion", c'est bien parce qu'elle fait intervenir v dans la ligne supérieure et u dans la ligne inférieure ou, en d'autres termes, parce qu'il s'agit de la partie où la concentration de l'inhibiteur intervient dans l'évolution de la concentration de l'activateur et que, de la même manière, la concentration de l'activateur intervient dans l'évolution de la concentration de l'inhibiteur.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Selon la théorie de Turing, la girafe serait complètement marron si un inhibiteur ne

venait pas créer ces délimitations blanches. 

 

 

    Cependant, pourquoi la valeur de la concentration de l'activateur, suite à sa réaction avec l'inhibiteur, vaut-elle l'opposé de la concentration de l'inhibiteur, suite à cette même rencontre? Non seulement la vitesse de disparition de U est-elle en effet proportionnelle à la vitesse d'apparition de V, mais aussi la quantité d'activateur qui disparaît est rigoureusement identique à celle d'inhibiteur qui apparaît. En d'autres termes, dans le contexte de nos taches, aucun des deux morphogènes n'est détruit, mais simplement transformé en l'autre, d'où le fait qu'on puisse retrouver certains motifs comme des taches rondes chez certains animaux: selon la théorie de Turing, la couleur de la tache serait synthétisée, (ce serait l'activateur), mais immédiatement après, lors du développement de l'animal, antagonisée par une autre couleur, qui viendrait inhiber la première jusqu'à l'étouffer, dans ce cas précis, en couronne.

 

       Voici, à présent qu'on a vu la diffusion et la réaction, une vidéo nous montrant certains des motifs qui peuvent être formés lorsque ces deux phénomènes s'opèrent ensemble.

        Le logiciel dont nous filmons notre utilisation est un tableur: ce choix est clé puisqu'en tant qu'outil informatique le tableur, plus que de permettre de manipuler des feuilles de calcul, considère le fait que chaque cellule aura une influence sur les cellules qui l'entourent, une idée qui est, on l'a vu, caractéristique du modèle de Turing.

 

         Nous avons, pour illustrer tous les phénomènes dont nous parlons jusque lors de façon la plus intéractive et claire possible, réglé les paramètres de telle sorte à avoir une interaction entre les couleurs noire et jaune, à la manière des taches sur les animaux. Ces illustrations, évidemment, sont très simplifiées et ne visent qu'à permettre une visualisation plus concrète des effets de la réaction et de la diffusion énoncés jusqu'à présent!

 

    Avec le module "Worms", nous illustrons, en traçant une ligne, la façon dont la mélanine va tendre à migrer le long de la colonne vertébrale,

    Puis avec le module "Holes" le processus par lequel un morphogène va venir inhiber la couleur jaune, en couronne, 

   Et enfin en jouant avec les deux coefficients "feed rate" et "death rate" la façon dont les différentes vitesses de diffusion, respectivement de l'activateur et de l'inhibiteur, ont une influence sur les motifs créés; et qu'ainsi, la création de motifs est le résultat de la combinaison des réactions entre ces morphogènes, et de leurs différentes vitesses de diffusion.